绪论

圆锥曲线，指的是用平面截取圆锥（严格来说是二次锥面）得到的曲线（Conic Sections）。从解析几何的角度讲，这样得到的曲线都可以用二元二次方程来表示，因而又称二次曲线（Quadratic Curves）。出于习惯，这里还是称为 “圆锥曲线”。

由平面截锥面得到的双曲线

圆锥曲线有下面几种（不包含退化的）：

名称	标准方程	离心率
（圆）	$x^2+y^2=r^2\space(r>0)$	$e=0$
椭圆	$\cfrac{x^2}{a^2}+\cfrac{y^2}{b^2}=1\space(a>b>0)$	$0<e<1$
抛物线	$y^2=2px\space(p>0)$	$e=1$
双曲线	$\cfrac{x^2}{a^2}-\cfrac{y^2}{b^2}=1\space(a,b>0)$	$e>1$

高中阶段，圆锥曲线类题目重点研究椭圆、双曲线、抛物线，而圆不在此范畴。虽然这些曲线的方程不尽相同，但是在做题方法、二级结论上很相似。

符号

圆锥曲线中的一些数学符号是通用的：

• $e=\cfrac{c}{a}$，即离心率。

• $p=\cfrac{b^2}{c}$，即焦点到准线的长度。